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| El concepto de riesgo financiero, o riesgo |
El concepto de riesgo financiero, o riesgo
de mercado, está íntimamente relacionado con el de pérdidas.
Sin no hay posibilidad de pérdida no hay riesgo.
Si existe posibilidad de perder dinero hay riesgo. Ahora
bien, las pérdidas pueden surgir por diferentes motivos.
Lo cual se traduce en la existencia de tantos tipos
de riesgo como elementos susceptibles de generar pérdidas.
En este sentido, podríamos dividir el riesgo en dos
tipos, riesgo de crédito y riesgo de operativa. El riesgo
de crédito es el que puede causar pérdidas por el imcumplimiento
de una promesa de pago por una de las partes. El riesgo
de operativa surge por la posibilidad de perder dinero
porque el precio del activo evolucione de forma desfavorable.
El riesgo de operativa puede también ser de distintos
tipos. Por ejemplo, una división posible y frecuente
es la división del riesgo de operativa en una acción
en riesgo de mercado y riesgo intrínseco. El riesgo
de mercado es el que surge por la posibilidad de perder
dinero derivada de la correlación entre una acción y
el resto del mercado. Por otro lado, el riesgo instrínseco
es generado por la posible pérdida de dinero por movimientos
desfavorables del precio de mercado debidos exclusivamente
a factores internos del valor, no del mercado en general.
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| .01 |
Riesgo derivado de pérdidas por movimientos
normales de mercado. |
| .02 |
Riesgo
generado por pérdidas debidas a movimientos anormales
de mercado.
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| Esta división resulta especialmente interesante,
puesto que es la base del concepto del VaR. Dejemos
por un momento las pérdidas anormales. Conocer el riesgo
que en condiciones normales estamos asumiendo en un
valor o en una cartera parece un punto de partida básico
en la gestión de carteras. |
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| La
medición del riesgo - el VaR |
Existen distintos
riesgos y distintas formas de medir cada uno de ellos.
En adelante nos centraremos en el VaR. El VaR es una
medida estadística que con un solo dato resume el riesgo
de un valor, o cartera de valores, de generar pérdidas
derivadas de movimientos normales de mercado. Pérdidas
superiores al VaR se producen sólo en movimientos anormales
de mercado, y tienen, por tanto, una pequeña probabilidad
de producirse.
Inmediatamente podemos destacar una de las características
del VaR: |
| Medida
homogénea: |
El VaR permite una
medida homogénea del riesgo asumido. En este sentido,
agrega todos los factores de riesgo operacional ofreciendo
un único dato que es comparable. Podemos, por tanto,
comparar el riesgo de una cartera de valores del Nasdaq
con el riesgo de una cartera de bonos alemanes. |
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| Ejemplo: |
El VaR 1día/95% de
una acción de Telefónica es de 0,24 euros. Significa
que en un 95% de los casos no perderíamos más de 0,24
euros con cada acción de Telefónica en las siguientes
24 horas. |
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| El
origen del VaR - Riskmetrics |
Riskmetrics es un
sistema de medición de riesgos que desarrolló JP Morgan.
Probablemente es el sistema de medición de riesgo más
famoso y que más llamó la atención de los que se desarrollaron
en la década de los 70 y de los 80, cuando numerosas
instituciones financieras empezaron a preocuparse por
desarrollar este tipo de mediciones.
Se cuenta que este sistema se originó por la demanda
del presidente de la compañía en aquella época, Weatherstone,
demandando un informe diario que en una sóla página
resumiese el riesgo de pérdida de la cartera de trading
en las siguientes 24 horas. El "Informe 4:15" respondió
a esta demanda, integrando el método del VaR desarrollado
a este efecto. |
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| El
concepto de VaR |
En realidad el VaR
no es un cálculo, sino un concepto. El VaR es un dato
de pérdidas potenciales en circunstancias normales.
Es el límite de pérdidas potenciales de un periodo temporal
determinado (por ejemplo en un día) que está incluido
en un porcentaje determinado de las ocasiones (habitualmente
el 95%). Este porcentaje se corresponde estadísticamente
con el intervalo de confianza.
La forma de medición de este concepto puede variar,
y de hecho varía. Además de que el VaR puede referirse
a un día o a una semana, o tener distintos intervalos
de confianza, la forma en la que se calcula estadísticamente
este dato varía.
Supongamos que calculamos el VaR como medida del riesgo
de pérdidas potenciales en un 95% de los casos. Podríamos
estimar las pérdidas de distintas formas: |
| .01 |
Simulaciones de evoluciones
futuras: |
Se simulan posibles
evoluciones del valor o de la cartera de valores. Según
los datos obtenidos en la simulación de la evolución
del valor de mercado se obtiene el punto en el que se
dividen las pérdidas entre el 95% de los casos y el
5% restante.
Entre los problemas de esta aproximación se encuentra
cómo simular la evolución futura. Uno de los métodos
más empleados en simulación es el de Montecarlo.
Lógicamente, los datos basados en proyecciones futuras,
como Montecarlo, requieren una potencia de cálculo muy
superior. |
| .02 |
Datos históricos -
VaR no paramétrico: |
Calculamos durante
varios años las pérdidas reales de un valor o de una
cartera y obtenemos el nivel de pérdida que separa el
95% de los casos. Podríamos suponer un comportamiento
futuro si nó idéntico sí, al menos, en un orden de magnitud
similar que en el pasado.
En este caso estamos suponiendo que la evolución pasada
permite extrapolar una evolución futura similar, lo
cual no tiene por qué ser cierto, dados los ciclos de
mercado. Por otro lado, esta aproximación requiere importantes
cálculos para desarrollarla. |
| .03 |
Datos históricos
- VaR paramétrico: |
El cálculo del VaR
frecuentemente se realiza basándose en cálculos estadísticos
en línea con la teoría de carteras formulada en los
años 50 por Markowitz. Supondríamos que las pérdidas
y beneficios diarios de un valor se distribuyen de acuerdo
a la distribución estadística conocida como normal.
Esta simplificación permitió un importante avance de
la teoría de carteras, y es muy empleada en cálculos
estadísticos financieros.
Incluso, a diferencia de la teoría de carteras, en el
cálculo del VaR se emplean distintas distribuciones
estadísticas, no necesariamente la normal.
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| Mapeado de posiciones |
Una cartera está compuesta
por activos financieros. El riesgo de la cartera, la
posibilidad de perder dinero, se deriva de los riesgos
individuales, de los riesgos de cada posición, puesto
que la pérdida de una cartera se desglosa en los rendimientos
de cada uno de los activos.
Sin embargo, los riesgos de cada instrumento o activo
pueden agruparse en tipos de riesgos, de modo que en
lugar de laboriosos cálculos para medir el riesgo de
una cartera podamos medirlo referenciando cada activo
a un riesgo estandar o benchmark. Este proceso se conoce
como el mapeado de posiciones.
El mapeado de posiciones permite dividir entre tipos
de riesgos en lugar de dividir riesgos entre todos los
activos.
Existen varias razones para realizar el mapeado de posiciones.
La primera de ellas se deriva de la falta de datos en
algunos intrumentos. Por ejemplo, la cotización de algunos
bonos corporativos, de valores de mercados emergentes,
de algunas acciones con corto recorrido histórico. En
definitiva, la falta de liquidez o la escasa historia
de cotización aconsejan el mapeado de la posición, empleando
elementos sustitutivos con similar factor de riesgo.
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| Matriz de covarianzas |
El número de correlaciones
entre instrumentos aumenta de forma geométrica cada
vez que se añade un activo a la cartera. Obsérvese que
las combinanciones de n elementos tomados de dos en
dos (correlaciones entre cada para de instrumentos)
responderían a la fórmula
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| Observémoslo
gráficamente: |
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En el gráfico superior
puede observarse cómo el número de correlaciones entre
activos aumenta de forma exponencial. Así, por ejemplo,
las correlaciones entre los 35 valores del Ibex son
595, mientras que las correlaciones entre los 500 valores
del S&P 500 son 124.750.
También podría citarse una razón más para realizar el
mapeado de posiciones. Cuando hay valores con correlaciones
extremadamente elevadas, o incluso con correlación perfecta,
se producen problemas de rango de matriz.
(aquí necesitaríamos incluir algo sobre los problemas
de rango de las matrices matemáticas). Por ejemplo,
la inclusión de activos extremadamente correlacionados
genera problemas de colinearidad que eliminan las características
que son necesarias en la matriz de varianzas y covarianzas
para que los cálculos del VaR sean estadísticamente
aceptables.
Como es habitual, existen diferentes formas de llevar
a cabo el mapeado, las cuales están relacionadas con
la metodología de gestión de la cartera en cuestión.
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En cualquier caso,
una de las aproximaciones más usuales y mejor conocidas,
por ser la que emplea RiskMetrics de JP Morgan, divide
las referencias (benchmarks) en las siguientes categorías
de instrumentos:
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01.
02.
03.
04. |
Acciones
Renta fija
Divisas
Materias primas
|
precisamente, es habitual
dividir el estudio de los mercados financieros en estos
cuatro tipos de mercado, independientemente de que se
trate de riesgo o de otro tipo de análisis.
Sin embargo, cada gestor debe decidir las categorías
de intrumentos relevantes en su caso. Por ejemplo, supongamos
una cartera en cuya composición exista renta fija.
Podemos dividir el riesgo (posibilidad de pérdida) de
los activos de renta fija en el riesgo de cada uno de
los flujos monetarios de los intrumentos. Ahora bien,
¿dividiremos los intrumentos en deuda pública y renta
fija privada? y en caso de hacerlo ¿dividiremos la renta
fija privada en más grupos o no? No hacerlo supondría
mantener en la misma categoría de riesgo bonos corporativos
con distintos rating. Podrían, por tanto, establecerse
categorías en función del riesgo de crédito.
A la hora de realizar el mapeado de posiciones, el conveniente
dividir cada activo financiero, cada instrumento, en
los componentes básicos. Por ejemplo, dividir un bono
en los diferentes flujos monetarios que conlleva.
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| Análisis
de factores: |
Existe una forma de
llevar a cabo el mapeado de posiciones sin realizar
ajustes con referencias o benchmarks, sino directamente
con factores de riesgo. El cálculo es demasiado complejo
para abordarlo aquí, pero básicamente consiste en idintificar
factores explicativos de los movimientos de las series
que resulten independientes entre ellos, es decir, de
correlación cero. Por lo general, un pequeño grupo de
factores independientes es capaz de explicar una gran
proporción del movimiento de las series de rentabilidades
de los activos de la cartera con la que trabajamos. |
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| El período de datos |
Uno de los principales
problemas en el cálculo del VaR por simulación histórica
reside en la ponderación de los datos. Supongamos que
no existe ponderación alguna, y que calculamos el VaR
con 100 observaciones pasadas. Las rentabilidades se
ordenan de mayor a menor y la número 95 marca el nivel
de VaR que separa el 95% de los casos del 5% restante.
Invirtamos el signo de la pérdida para obtener un VaR
positivo y tendemos el nivel de máxima pérdida diaria
en el 95% de los casos, es decir, el VaR.
El VaR está completamente condicionado por la serie
de datos. Así, la máxima pérdida registrada en la serie
será el límite de pérdida posible. Este hecho hace que
cualquier pérdida que no haya sucedido en las 100 sesiones
que manejamos sea intratable. No podemos contemplar
la posibilidad de crisis o de suscesos que sí sabemos
que pueden producirse. Los cálculos paramétricos sí
permiten tratar pérdidas extremas.
Por otro lado, cuando calculemos el VaR al día siguiente,
con un dato más en la serie de 100 observaciones, la
rentabilidad que estaba en el último lugar cronológico
desaparece, puesto que en caso contrario tendríamos
101 observaciones. El hecho de que el último dato hasta
hoy tenga la misma importancia que el resto de los datos
pero que mañana pase, bruscamente, a tener una importancia
nula no tiene sentido.
Al ponderar por igual todos los datos, los nuevos cálculos
se ven afectados por dos factores, el nuevo dato incorporado
a la serie y el hecho de eliminar el último. Por tanto,
el VaR de un día puede estar variando debido a la salida
del último dato del cálculo, no por la inocrporación
de un nuevo dato, dando una idea de la variación del
riesgo incorrecta.
Además, al no ponderar los datos, la respuesta a acontecimientos
importantes puede tardar mucho en llegar. Supongamos
que se produce una situación de crisis y la rentabilidad
de la cartera en una sesión cae con fuerza. Supongamos
también que el dato de la sesión 100 era una de las
5 mayores pérdidas registradas. Al incorporar un dato
que indudablemente estará entre los 5 peores pero eliminar
un dato de los 5 peores, el nivel de VaR no varía. Este
es uno de los problemas que se derivan del hecho de
que el VaR no tiene en cuenta lo que ocurre en el 5%
de los peores casos, sólo en el 95% de los casos. Lógicamente,
cuanto mayor sea el nivel de confianza más difícil será
que ocurra lo mencionado. En cualquier caso, este problema
prácticamente desaparece cuando se realiza el cálculo
del ETL. El ETL es, simplificando, una medida del riesgo
en el porcentaje de los peores casos, un dato que empieza
a ser habitual acompañante del VaR para los gestores
de carteras. |
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| Cálculo del Var
por metodologías paramétricas |
A diferencia de las
metodologías no paramétricas, el cálculo del VaR paramétrico
se basa en asumir que las rentabilidades de los activos
y de las carteras se distribuirán de forma aproximada
a la de una función de densidad determinada (como por
ejemplo una distribución normal).
La principal ventaja de esta aproximación es que obtenemos
muchísima más información, y es más fácil trabajar con
ella, al proyectar las características bien conocidas
de distribuciones estadísticas sobre los datos que empleamos.
Ahora bien, el principal inconveniente de esta aproximación
reside en la falsedad de información extraida y calculada
en el caso de que los datos no se ajusten adecuadamente
a la distribución que empleamos. |
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| Modelo de media
y varianza |
A la hora de medir
el riesgo de una posición, tenemos que obtener probabilidades
de pérdida. La pérdida (diaria) surge de la diferencia
entre el valor de un día y el valor del día anterior.
Por ello es fundamental el conocimiento y modelización
de las rentabilidades o rendimientos diarios. Una forma
habitual de modelizar las rentabilidades es el empleo
de un modelo de media y varianza. Esto es, suponer que
las rentabilidades tienen una media y una varianza determinada
con la que trabajar. Recordemos que la varianza es simplemente
el cuadrado de la desviación típica, por lo que conceptualmente
es lo mismo hablar de varianza o de desviación típica.
Un modelo de media y varianza no tiene por qué responder
necesariamente a una distribución normal, puesto que
serviría con cualquier distribución estadística de este
tipo, pero sí resulta más fácil de entender si se presupone
la normalidad de distribución.
¿Por qué necesitamos un modelo de distribución?
El punto en el que se supone que las rentabilidades
diarias de un activo se distribuyen según una función
estadística de distribución o densidad, como la normal,
puede resultar conceptualmente traslúcido.
Para aclararlo supongamos lo siguiente. Tenemos que
trabajar con distancias en la península ibérica, en
lugar de trabajar con rentabilidades diarias en un activo.
Hagamos la siguiente suposición: La forma de la península
ibérica es la de un cuadrado del cual conocemos la longitud
del lado, supongamos, por redondear, que son 1000 Km.
Estamos cometiendo errores, puesto que la península
ibérica no es un cuadrado. Pero estamos ganando muchísima
información y comodidad que podría compensar el margen
de error que cometamos. Podríamos calcular distancias
en diagonal, círculos tangentes, etc.
Del mismo modo, si suponemos que las rentabilidades
diarias de un activo se distribuyen según una función
de densidad conocida, como la normal, estamos simplificando
la realidad y cometiendo errores, pero pueden ser compensados
por la información que extraemos de esta función del
densidad. Ahora bien, si las rentabilidades no se distribuyen
de ese modo, ni siquiera similar, los errores pueden
ser excesivos. |
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| Las distribuciones normales |
La distribución estadística
más conocida es la distribución normal. Una variable
aleatoria X se distribuye de forma normal, o con densidad
normal, con media m y varianza v, siempre que la probabilidad
de que tome un valor y determinado responda a la siguiente
función:
Volviendo al campo financiero, puede suponerse que las
rentabilidades de los activos financieros se distribuyen
según una normal. Sin embargo, es frecuente emplear
la serie de datos neperianos puesto que responden mejor
a la distribución normal que la serie directa de datos
de rentabilidades.
Suponiendo una distribución normal de los (neperianos)
de los rendimientos se cometen, indudablemente, errores,
cuya magnitud dependerá del nivel de desajuste de la
serie frente a la distribución normal.
Esta distribución normal nos permite formular un modelo
muy completo de probabilidades, o, lo que es lo mismo,
de potencial de pérdida. En este sentido, podemos responder
a preguntas sobre: |
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Conociendo el nivel
de pérdida determinar su probabilidad:
¿Cuál es la probabilidad de que la pérdida de un activo
en un día supere el 2%? |
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Conociendo la probabilidad
determinar el nivel de pérdida:
¿Cuál es el nivel de pérdida que no se superará en un
95% de los casos? |
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| Distribución
normal del VaR |
| Supongamos ahora que
tenemos un activo y un periodo de tiempo con rentabilidades
diarias cuya media es 0 euros y cuya desviación típica
es de un 1 euro. Supongamos que estas rentabilidades
se distribuyen según una función de densidad normal.
Una normal de media 0 y desviación típica 1 es conocida
como normal estandar. |
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 |
| En el gráfico anterior
puede observarse la distribución de probabilidades.
La mayora probabilidad se encuentra en niveles en torno
a cero, la media. A medida que nos alejamos tanto al
alza como a la baja, la probabilidad disminuye. |
| |
 |
Sabemos, por ello,
que en el 5% de los casos estará incluso por debajo
del límite izquierdo de - 1,645 euros. Es decir, en
el 95% de los casos no perderemos más de 1,645 euros.
Acabamos de calcular el VaR de un activo, con la particularidad
de que es el VaR a un día, y de que las rentabilidades
diarias de este activo presentan media 0 euros y desviación
típica en un 1 euro. Además, está calculado para un
95% de las ocasiones, o, lo que es lo mismo, con un
intervalo de confianza del 95%.
Si quisiesemos un intervalor de confianza distinto,
por ejemplo del 99%, calcularíamos el nivel de pérdida
máximo en el 99% de los casos, es decir, el VaR diario
con intervalo de confianza del 99%. |
| |
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| En el gráfico superior
observamos el VaR del activo de media 0 euros y desviación
típica de 1 euro. Está calculado con un 99% de confianza.
En el 99% de los casos, no perderá más del 2,326 euros
en un día. |
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| Las
curvas del VaR |
| Lógicamente, el VaR,
o máxima pérdida, aumenta cuanto mayor es el nivel de
confianza, es decir, cuanto mayor porcentaje de sesiones
queremos incluir en el límite máximo de pérdida. |
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Ahora bien, como puede
observarse en el gráfico anterior, el VaR aumenta de
forma exponencial al nivel de confianza, no de forma
lineal. Por ello, el VaR o máxima pérdida al 91% de
confianza es de 1,341 euros. El VaR al 95% es de 1,645
euros. El VaR al 99% de confianza es de 2,326 euros.
Aumentar del 91% al 95% supone 0,3 euros, pero aumentar
del 95% al 99% supone 0,68 euros.
Hasta el momento hemos supuesto que calculábamos el
VaR o máxima pérdida en el 95% de los días (o cualquier
otro nivel de confianza) en las siguientes 24 horas.
Ahora bien, también puede calcularse el VaR, o máxima
pérdida, en las siguientes 5 sesiones, o 20, o en el
siguiente año.
Sólo con fines conceptuales emplearemos la simplificación
siguiente. Supondremos que el VaR aumenta según la raíz
cuadrada del número de días. Esta metodología es muy
empleada en casos similares, aunque puede no ser adecuada.
De momento, hasta que profundicemos en ello, supondremos
que es así.
Por tanto, el VaR a 100 días (insistiendo en que lo
mantenemos con fines conceptuales y más tarde se profundizará
en ello) sería |
| |
VaR 100 días = VaR
1d * raiz (100)
VaR 100 días = 1,645 euros * 10 = 16,45 euros |
| Observemos de nuevo
este comportamiento en forma gráfica: |
| |
 |
| Observemos de nuevo
este comportamiento en forma gráfica: |
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|
| El
VaR como plano |
| Si ahora realizamos
un gráfico en tres dimensiones, como el que se presenta
a continuación, en el que se observe el nivel de VaR,
junto al nivel de confianza y al período de mantenimiento,
obtenemos una superficie. |
| |
 |
Cada uno de estos
puntos presentados corresponde a un nivel de VaR determinado,
según el periodo mantenido y el nivel de confianza esperado.
Es decir, cada punto de esta superfie es el nivel máximo
de pérdida del activo con el que trabajamos (el que
tiene media de rentabilidades 0 euros y desviación típica
de 1 euros). Este nivel máximo de pérdida dependerá,
a su vez, del periodo de mantenimiento sobre el que
medimos la pérdida y el nivel de confianza, o porcentaje
de sesiones en el que es aplicable el límite de pérdida.
Dentro del gráfico se ha marcado un nivel de VaR, 1,645,
correspondiente al 95% de nivel de confianza y a un
período de un día. Es la máxima pérdida en las próximas
24 horas en el 95 % de los casos, 1,645 euros.
El propósito del gráfico anterior no es complicar la
explicación del VaR como elemento de medida de riesgo,
sino simplemente demostrar que el VaR no es una única
medida, sino que depende de los parámetros que deseemos
que refleje.
Por tanto, queda claro que según el período de tiempo
y el nivel de confianza obtendremos un VaR distinto.
Ahora bien, ¿Cómo elegimos estos dos parámetros? |
| Periodo
mantenido: |
En
primer lugar aclarar que el periodo mantenido no tiene
nada que ver con el periodo de datos históricos que
manejemos en nuestros cálculos. Es decir, podemos emplear
dos años de datos históricos de cierres diarios, algo
más de 500 sesiones, y calcular el VaR o potencial de
pérdida máxima para un día, una semana, un mes, etc.
El periodo de mantenimiento conviene que sea corto.
Una de las razones es que las características de un
activo o de una cartera varían con el tiempo. Calcular
el VaR anual con la estructura actual puede no ser interesante.
Los acuerdos de Basilea de 1996 requieren que las instituciones
realicen el cálculo del VaR al 99% de confianza con
10 días de período de mantenimiento para el cálculo
de necesidades de capital. Además, este dato es multiplicado
al menos por 3, para reducir casi a cero la probabilidad
de quiebra. (confirmar este dato). |
| Nivel
de confianza: |
El nivel de confianza
depende de lo que esperemos de la medición del VaR.
No es lo mismo especificar los niveles de capital que
necesita un banco a el riesgo de una cartera. En general,
son apropiados niveles entre el 95% y el 99%. |
Un estandar en el
cálculo del VaR en los modelos de carteras es emplear
un 95% de confianza y el VaR de un día. Es decir, especificar
el nivel máximo de pérdida en las próximas 24 horas
en un 95% de los días.
Ahora bien, dependiendo de la capacidad de cálculo y
de las necesidades de interpretación del riesgo de la
cartera, puede trabajarse con un vector o incluso una
matriz de datos. Es decir, podemos emplear, como se
describió anteriormente, datos de VaR para un rango
de niveles de confianza y para distintos periodos de
mantenimiento de la cartera. Combinando ambos, obtendíamos
una superfie de VaR, la cual incluye una amplia información,
pero resulta más complicada para trabajar con ella.
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| Limitaciones
del VaR |
Agunas limitaciones
del VaR son comunes a otras mediciones de riesgo. Por
ejemplo, una inapropiada recogida de datos históricos
o un modelo de medición incorrecto generaría errores
en la medición del riesgo.
Ahora bien, además de las limitaciones comunes, existe
una serie de inconvenientes propios del VaR: |
| .01
|
El empleo de un intervalo
de confianza supone dejar inatendidos los casos no contemplados
en el VaR. Es decir, el VaR -o pérdida máxima- en un
día en el 95% de los casos supone no contemplar qué
ocurre en el otro 5% de los días. Esto puede causar
un sesgo en las posiciones cuando el VaR sea un elemento
de decisión de las mismas.
Por ejemplo, podría favorecerse una posición que tenga
una pérdida máxima de 1000 euros al día en el 95% de
los casos frente a la posición que suponga una pérdida
máxima de 1100 euros al día. Sin embargo, en el 5% de
los casos restantes la primera posición presenta pérdidas
extremadamente elevadas, superando ampliamente los 1000
euros. Por otro lado , la segunda posición presenta
pérdidas no muy superiores a los 1100 euros. En estas
condiciones, suponer que la primera posición es menos
arriesgada porque su VaR es inferior conduce a un error
de gestión. |
| .02 |
Adicción del riesgo:
Es aconsejable que una medida de riesgo sea sub-adictiva.
Esta características se presenta cuando el riesgo de
la cartera de varios activos es siempre igual o inferior
a la suma de los riesgos individuales.
Esto es algo que ocurre cuando calculamos el VaR con
la suposición de una distribución de rentabilidades
normal o, a lo sumo, elíptica (como la T de Student
- confirmar este dato). |
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| Backtesting |
Una de las principales
formas de probar si el modelo que empleamos es adecuado
o no es el conocido como test de Kupiec. Este test se
basa en la probabilidad de una variable aleatoria discreta
siguiendo una distribución binomial.
El test de Kupiec sugiere si el modelo de riesgo es
apropiado o no según la frecuencia de las pérdidas que
superan el VaR. Si el modelo es consistente con los
datos obtenidos, el número de pérdidas (x) seguirá una
distribuicón binomial cuya función de masa de de probabilidad
sería: |
| |
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| por otro lado, la
distribución binomial acumulada correspondería con la
fórmula: |
| |
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Ahora bien, debe tenerse
en cuenta que este testeo requiere muestras, series
de datos en definitiva, muy grandes. Además, y superado
el problema del tamaño de la muestra, el test de Kupiec
no tiene en cuenta a la hora de validar el modelo de
riesgo (en este caso del VaR) el tamaño de las pérdidas
que superan el VaR, sólo el número de ocasiones en que
se supera.
Es interesante, también, calcular el intervalo de confianza
del número de sesiones con pérdidas superiores al VaR
basado en las muestras que tenemos. |
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